El baúl de los problemas

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA La trigonometría es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos. Utilizando para esto razones trigonométricas. El origen de la palabra es del griego τριγωνομετρία  que significa “trigonos” (triángulo) y “metros” (metria). Los comienzos de la trigonometría se remontan a las matemáticas de la antigüedad. Por lo que en este blog veremos su evolución por los distintos pueblos y culturas donde se ha ido desarrollando.   Babilonia y Egipto: Hace 3000 años, aparecieron por primera vez en la historia en Babilonia y Egipto. En donde se determinó y estableció aproximaciones de medidas de ángulos y de las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos, con el objetivo de ampliar y desarrollar la agricultura y la construcción de pirámides. Los babilonios utilizaban estas razones para realizar medidas en agricultura. De hecho, podemos ver en la tablilla Plim

FORMULARIO Trigonometría se basa  mucho en el uso de algunas formulas y propiedades que se han ido deduciendo a lo largo de la historia como vimos en un post anterior. Daremos tan solo las más usadas. RECÍPROCAS  csc (x) · sen (x) =1 sec (x) · cos (x) =1 cot (x) · tan (x) =1 COCIENTES tan (x) = sen (x) / cos (x) cot (x) = cos (x) / sen (x) PITAGÓRICAS sen^2(x) + cos^2(x) = 1 tan^2(x) + 1 = sec^2(x) cot^2(x) + 1 = csc^2(x) IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE VARIABLES 1. Para la Suma: Sen(x+y)= Senx.Cosy+Seny.Cosx Cos(x+y)= Cosx . Cosy- Senx. Seny Tan(x+ y)= Tanx+Tany 2. Para la diferencia • Sen(x+y)=Senx.Cosy-Seny.Cosx • Cos(x-y)=Cosx.Cosy+Senx.Seny • Tan(x-y)= Tanx-Tany IDENTIDADES AUXILIARES 1.Sen(x+y).Sen(x-y)=Sen^2 x-Sen^2 y 2.Cos(x-y).Cos(x+y)=Cos^2 x-Sen^2 y 3. Tanx+Tany= Sen(x+y) 4.Tanx-Tany= Sen(x-y) IDENTIDADES CONDICIONALES 1.Si:x+y+z=π o nπ ; n€Z Tanx+Tany+Tanz=Tanx. Tany.Tanx Ctgx·Ctgy+Ctgy·Ctgz+Ctgz.Ctg

GEOMETRÍA DEL ESPACIO La geometría del espacio se encarga de estudiar las figuras voluminosas (cuerpos geométricos) que ocupan un lugar en el espacio (posee volumen). CONCEPTOS BÁSICOS ·          Punto: Intersección de dos rectas. ·          Plano: Una porción de espacio. ·          Recta: Línea que pasa por dos puntos cualesquiera. ·          Ángulos diedros: Ángulo formando por 2 semiplanos (caras) que tienen una recta común (arista). ·          Ángulo poliedro: Ángulo limitados por 3 o más planos que concurren en un mismo punto (vértice). DETERMINACIÓN DE UN PLANO Un plano está determinado por: ·          Tres puntos no alineados. ·          Dos rectas secantes. ·          Dos rectas paralelas. ·          Una recta y un punto exterior a esta. CUERPOS GEOMÉTRICOS       Poliedros:   Son cuerpos geométricos de caras planas con forma poligonal.   Elementos -        Cara lateral: -        Vértice: Punto en el cual concurren