GEOMETRÍA DEL ESPACIO

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

La geometría del espacio se encarga de estudiar las figuras voluminosas (cuerpos geométricos) que ocupan un lugar en el espacio (posee volumen).

CONCEPTOS BÁSICOS

·         Punto: Intersección de dos rectas.

·         Plano: Una porción de espacio.

·         Recta: Línea que pasa por dos puntos cualesquiera.

·         Ángulos diedros: Ángulo formando por 2 semiplanos (caras) que tienen una recta común (arista).

·         Ángulo poliedro: Ángulo limitados por 3 o más planos que concurren en un mismo punto (vértice).

DETERMINACIÓN DE UN PLANO

Un plano está determinado por:

• ·         Tres puntos no alineados.
• ·         Dos rectas secantes.
• ·         Dos rectas paralelas.
• ·         Una recta y un punto exterior a esta.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

      Poliedros:  Son cuerpos geométricos de caras planas con forma poligonal.

  Elementos

-       Cara lateral:

-       Vértice: Punto en el cual concurren 3 o más caras

-       Aristas: Lados de las caras

I)             REGULARES

Es un poliedro regular cuando todas sus caras son iguales y en cada vértice concurren el mismo número de aristas.

Solo existen 5 poliedros regulares:

Fórmulas:

-       Euler:                C + V = A + 2

-       Número de aristas:              A = n.C /2

-       Por cada poliedro:

II)            PRISMAS

Los prismas son poliedros que tienen 2 caras paralelas que son polígonos iguales y el resto de las caras son paralelogramos.

Tipos

Prisma recto: Todas las caras laterales son rectángulos y su altura es igual a las aristas laterales

Prisma oblicuo: Algunas de sus caras laterales no son rectángulos, se muestran inclinados

Prisma regular: La base es un polígono regular y sus caras laterales son rectángulos

Los paralelepípedos tienen como bases paralelogramos ( sus lados son siempre paralelos).

         Fórmulas

-       Área total (recto):                        At = A lateral + 2 A base

-       Volumen:                           V = Abase x Altura

III)           PIRÁMIDE

Son poliedros que tienen una cara poligonal y las restantes son triángulos las cuales se unen en un vértice común.

   

            Tipos:

Pirámide regular: Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.

Pirámide irregular: Es aquella que tiene de base un polígono irregular.

Pirámide convexa: Su base es un polígono convexo.

Pirámide cóncava: Su base es un polígono cóncavo.

Pirámide recta: Es aquella en la que todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.

Pirámide oblicua: Es aquella en la que alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.

Fórmulas:

       Cuerpos redondos 

También llamados de rotación porque se generan girando 360 ° una figura plana en un eje de rotación.

I.              Cilindro

Se genera por la rotación de un rectángulo.

Fórmulas:

Alat=2 π r x h

Atot=Alat + 2 Abase

Volumen= πr^2xh

II.            Cono

Se genera por la rotación de un triángulo rectángulo.


Fórmulas:

Volumen=(A base x h )/3

A lat= π x r x g

A total= πr(g+r)

III.           Esfera

Se genera por la rotación de un semicírculo

Fórmulas:

Volumen = 4/3 x r x  π^2

Área total= 4 π x r^2

RECURSOS TICS:

A continuación podremos ver algunos recursos que nos pueden ayudar mucho al momento de estudiar/repasar este extenso tema. Ambos son de la aplicación Goconqr.

MAPA CONCEPTUAL 

Mapa Mental creado con GoConqr por Lucía C
Mapa Mental creado con GoConqr por Daniel Montañez

FICHAS 

Conjunto de Fichas creado con GoConqr por Andrea Alave Villa